Полные квадраты
С целью поиска закономерностей иногда полезно сгенерировать длинную последовательность по определенным правилам. Известно, например, что последовательность $0$, $0 + 1$, $0 + 1 + 3$, $0 + 1 + 3 + 5$, ..., $0 + 1 + 3 + \ldots + (2n-1)$, $\ldots$, составленная из сумм нескольких первых нечетных натуральных чисел, состоит из квадратов целых чисел: $0, 1, 4, 9, \ldots, n^2,\ldots$.
Обобщим эту последовательность следующим образом: будем использовать вместо начального значения не ноль, а число $k$. Получим последовательность: $k$, $k + 1$, $k + 1 + 3$, $k + 1 + 3 + 5$, ..., $k + 1 + 3 + \ldots + (2n-1)$, $\ldots$. В отличие от случая $k = 0$, в этой последовательности могут встречаться не только полные квадраты. Необходимо найти минимальное целое неотрицательное число, квадрат которого встречается в этой последовательности.
Требуется написать программу, которая по заданному целому числу $k$ определяет, квадрат какого минимального неотрицательного целого числа встречается в описанной последовательности, либо выясняет, что в ней вообще не встречается полных квадратов.
В единственной строке содержится целое число $k$ — начальное число в последовательности ($-10^{12} \le k \le 10^{12}$).
Обратите внимание, что для считывания и хранения такого большого числа необходимо использовать 64-битный тип данных.
Выведите минимальное неотрицательное целое число, квадрат которого встречается в описанной последовательности. Если в последовательности не встречается квадратов целых чисел, выведите « none ».
В первом примере каждое число последовательности является полным квадратом. Минимальный из них — $0$, $0^2 = 0$.
Во втором примере последовательность начинается так: $-5, -4, -1, 4, 11, 20,\ldots$. Минимальное неотрицательное целое число, квадрат которого встречается в последовательности — $2$, $2^2 = 4$.
В третьем примере последовательность начинается так: $2, 3, 6, 11, 18, \ldots$. В ней нет квадратов целых чисел.
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.
0
0
-5
2
2
none